オイラーの公式
オイラーの公式は以下の式である。
\begin{align}
e^{j \theta}= \cos \theta + j \sin \theta
\end{align}
\( \theta = \pi \)のときはオイラーの等式と呼ばれ，以下のようになる。
\begin{align}
e^{j \pi}= -1
\end{align}
\( \theta = \alpha + \beta \)のときは
\begin{align}
e^{j ( \alpha + \beta )}= \cos ( \alpha + \beta ) + j \sin( \alpha + \beta )
\end{align}
となる。また，指数法則より
\begin{align}
e^{j ( \alpha + \beta )}&=e^{j \alpha}e^{j \beta}\\
&= (\cos \alpha + j \sin \alpha )( \cos \beta + j \sin \beta )\\
&= \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta +j( \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta )
\end{align}
これらより
\begin{align}
\cos( \alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \\
\sin( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta
\end{align}
となり，加法定理を導くことができる。
複素数
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