虚数・複素数

虚数は二乗して負の値をとる数のことであり，以下のように定義される。
\begin{align} \sqrt{-1}=j \end{align} これを虚数単位という。本来は虚数単位をiで表すが，電気の分野では電流iと区別するためjを用いる。
複素数は実数と虚数で表される。
\begin{align} \dot{Z}=a+jb \end{align} 複素数の四則演算は以下のようになる。 \begin{align} &(a+jb)+(c+jd)=(a+c)+j(b+d)\\ &(a+jb)+(c+jd)=(a-c)+j(b-d)\\ &(a+jb)(c+jd)=(ac-bd)+j(bc+ad)\\ &\frac{(a+jb)}{(c+jd)}=\frac{(a+jb)(c-jd)}{(c+jd)(c-jd)}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+j\frac{bc-ad}{c^2+d^2} \end{align} 虚部の符号を反転させた複素数を共役複素数という。 \begin{align} \dot{Z}=a+jb,\ \ \ \overline{\dot{Z}}=a-jb \end{align} 共役複素数は大きさが同じで偏角の符号を反転させたものである。



複素数

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