LC直列回路
LC直列回路に電圧\(v(t)=V_m\sin(\omega t)\)を加えると流れる電流\(i(t)\)は
\begin{align}
i(t)=\frac{V_m}{\omega L - \frac{1}{\omega C}} \sin \biggr(\omega t - \frac{\pi}{2} \biggr)
\end{align}
となる。また，複素インピーダンス\(\dot{Z}\)は
\begin{align}
\dot{Z}&=j\omega L + \frac{1}{j\omega C}
\end{align}
となり，複素電流\(\dot{I}\)は
\begin{align}
\dot{I}&=\frac{\dot{V}}{\dot{Z}}=\frac{\dot{V}}{j\biggr( \omega L - \frac{1}{\omega C}\biggr)}
\end{align}
となる。
ここで，\(\omega L = \frac{1}{\omega C}\)のとき流れる電流\(i(t)\)が無限大となる。そのときの角速度\(\omega \)は
\begin{align}
\omega L &= \frac{1}{\omega C}\\
\omega^2 &= \frac{1}{LC}\\
\omega &= \frac{1}{\sqrt{LC}}
\end{align}
周波数\(f\)は，\(\omega=2\pi f\)より
\begin{align}
f &= \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
\end{align}
となり，この周波数\(f\)を共振周波数\(f_0\)という。共振周波数\(f_0\)のとき入力電圧\(v(t)\)と電流\(i(t)\)は同相となり，電流\(i(t)\)が無限大である。しかし，実際はコイルや導線に抵抗が存在するため電流\(i(t)\)は無限大にはならない。図は共振周波数時の波形である。
共振回路
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