RLC並列回路
RLC並列回路に電圧\(v(t)=V_m\sin(\omega t)\)を加えると流れる電流\(i(t)\)は
\begin{align}
i(t)=V_m\sqrt{\frac{1}{R^2}+\biggr( \omega C - \frac{1}{\omega L}\biggr)^2} \sin \bigr\{ \omega t+ \tan^{-1} R\biggr( \omega C - \frac{1}{\omega L}\biggr) \biggr\}
\end{align}
となる。
また，複素アドミタンス\(\dot{Y}\)は
\begin{align}
\dot{Y}&=\frac{1}{R}+j\biggr( \omega C - \frac{1}{\omega L}\biggr)\\
\end{align}
となり，複素電流\(\dot{I}\)は
\begin{align}
\dot{I}&=\dot{Y}\dot{V}=\biggr\{ \frac{1}{R}+j\biggr( \omega C - \frac{1}{\omega L}\biggr) \biggr\} \dot{V}\\
\end{align}
となる。ここで，\(\omega C = \frac{1}{\omega L}\)のとき流れる電流が最小となる。そのときの角速度\(\omega \)は
\begin{align}
\omega C &= \frac{1}{\omega L}\\
\omega^2 &= \frac{1}{LC}\\
\omega &= \frac{1}{\sqrt{LC}}
\end{align}
周波数\(f\)は，\(\omega=2\pi f\)より
\begin{align}
f &= \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
\end{align}
となり，この周波数\(f\)を共振周波数\(f_0\)という。共振周波数時の電流\(i(t)\)は
\begin{align}
i(t)=\frac{V_m}{R}\sin(\omega t)
\end{align}
となり，R回路と同じ電流値なる。図は共振周波数時の波形であり，\(i(t)\)と\(i_R(t)\)は同じ値となる。
共振回路
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