RLC直列回路
RLC直列回路に電圧\(v(t)=V_m\sin(\omega t)\)を加えると流れる電流\(i(t)\)は
\begin{align}
i(t)=\frac{V_m}{\sqrt{R^2+\biggr( \omega L - \frac{1}{\omega C}\biggr)^2}} \sin \Biggr\{ \omega t - \tan^{-1}\biggr( \frac{\omega L - \frac{1}{\omega C}}{R}\biggr) \Biggr\}
\end{align}
となる。また，複素インピーダンス\(\dot{Z}\)は
\begin{align}
\dot{Z}&=R+j\omega L + \frac{1}{j\omega C}\\
\end{align}
となり，複素電流\(\dot{I}\)は
\begin{align}
\dot{I}&=\frac{\dot{V}}{\dot{Z}}=\frac{\dot{V}}{R+j\biggr( \omega L - \frac{1}{\omega C}\biggr)} \\
\end{align}
となる。ここで，\(\omega L = \frac{1}{\omega C}\)のとき流れる電流\(i(t)\)が最大となる。そのときの角速度\(\omega \)は
\begin{align}
\omega L &= \frac{1}{\omega C}\\
\omega^2 &= \frac{1}{LC}\\
\omega &= \frac{1}{\sqrt{LC}}
\end{align}
周波数\(f\)は，\(\omega=2\pi f\)より
\begin{align}
f &= \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
\end{align}
となり，この周波数\(f\)を共振周波数\(f_0\)という。共振周波数時の電流\(i(t)\)は
\begin{align}
i(t)=\frac{V_m}{R}\sin(\omega t)
\end{align}
となり，R回路と同じ電流値なる。図は共振周波数時の波形であり，\(V(t)\)と\(V_R(t)\)の同じ値となる。
共振回路
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