相互誘導現象
図は上辺から見てコイル1が右巻，コイル2が左巻である。また，自己インダクタンスに流れる交流電流\(i_1\)，\(i_2\)が正であり，相互インダクタンス側を解放した状態である。
図のように巻き数\(n_1\)，\(n_2\)の二つのコイルがある場合，電流\(i_1\)を流すと，それにより電界が生じ，コイル1と磁束が鎖交し，その一部はコイル2とも鎖交する。
コイル1と鎖交する磁束を\(\Phi _1\)，コイル2と鎖交する磁束を\(\Phi _{21}\)とすると，ファラデーの電磁誘導の法則より，コイル1に誘導にされる起電力\(e_{11}\)，コイル2に誘導にされる起電力\(e_{21}\)は以下のようになる。
\begin{align}
e_{11}&=- n_1 \frac{d \Phi _1}{dt}\\
e_{21}&=- n_2 \frac{d \Phi _{21}}{dt}\\
\end{align}
磁束，電流\(i_1\)に \(n_1 \Phi _1=L_1 i_1\)，\(n_2 \Phi _{21}=M_{21}i_1\)の関係があるので
\begin{align}
e_{11}&=- n_1 \frac{d \Phi _1}{dt}=- L_1 \frac{d i_1}{dt}\\
e_{21}&=- n_2 \frac{d \Phi _{21}}{dt}=- M_{21} \frac{d i_1}{dt}\\
\end{align}
となる。ここで，\(L_1\)はコイル1の自己インダクタンス，\(M_{21}\)は二つのコイル間の相互インダクタンスである。
同様にコイル2に電流\(i_2\)を流すと電界が生じ，コイル2と鎖交する磁束を\(\Phi _2\)，コイル1と鎖交する磁束を\(\Phi _{12}\)とすると，コイル2に誘導にされる起電力\(e_{22}\)，コイル1に誘導にされる起電力\(e_{12}\)は以下のようになる。
\begin{align}
e_{22}&=- n_2 \frac{d \Phi _2}{dt}=- L_2 \frac{d i_2}{dt}\\
e_{12}&=- n_1 \frac{d \Phi _{12}}{dt}=- M_{12} \frac{d i_2}{dt}\\
\end{align}
ここで，\(L_2\)はコイル2の自己インダクタンス，\(M_{12}\)は二つのコイル間の相互インダクタンスである。\(M_{21}\)と\(M_{12}\)には
\begin{align}
M_{21}=M_{12}=M
\end{align}
の関係がある。
また，\(\Phi_1 \Phi_2 > \Phi_{21} \Phi_{12}\)であるので，両辺に\(n_1 n_2 / i_1 i_2\)を掛けて整理すると
\begin{align}
\Phi_1 \Phi_2 &> \Phi_{21} \Phi_{12}\\
\frac{n_{1} \Phi_{1} }{i_1}\frac{n_{2} \Phi_{2} }{i_2}&>\frac{n_{1} \Phi_{21} }{i_1}\frac{n_{2} \Phi_{12} }{i_2}\\
L_1 L_2 &> M^2
\end{align}
の関係がある。ここで
\begin{align}
M=k\sqrt{L_1 L_2}
\end{align}
と表し，\(k\)を結合係数という。
相互誘導回路
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