三相交流電源
対称三相起電力の電源は\(2\pi/3\)[rad]ずつ位相をずらして各相の大きさが等しい起電力を発生させる。その相順が\(a\)→\(b\)→\(c\)となっている三相交流を正相という。すなわち，以下ように表すことができる。
\begin{align}
e_a(t)=&E_m \sin (\omega t)\\
e_b(t)=&E_m \sin \biggr(\omega t - \frac{2\pi}{3}\biggr)\\
e_c(t)=&E_m \sin \biggr(\omega t - \frac{4\pi}{3}\biggr)
\end{align}
これらの相電圧の和は零になる性質がある。
まず，加法定理より\(e_b(t)\)，\(e_c(t)\)は
\begin{align}
e_b(t)=&E_m \sin \biggr(\omega t - \frac{2\pi}{3}\biggr)\\
=&E_m \biggr\{ \sin (\omega t) \cos \biggr(\frac{2\pi}{3}\biggr) - \cos (\omega t) \sin \biggr(\frac{2\pi}{3}\biggr) \biggr\}\\
=&E_m \biggr\{ -\frac{1}{2}\sin (\omega t) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\omega t) \biggr\}
\end{align}
\begin{align}
e_c(t)=&E_m \sin \biggr(\omega t - \frac{4\pi}{3}\biggr)\\
=&E_m \biggr\{ \sin (\omega t) \cos \biggr(\frac{4\pi}{3}\biggr) - \cos (\omega t) \sin \biggr(\frac{4\pi}{3}\biggr) \biggr\}\\
=&E_m \biggr\{ -\frac{1}{2}\sin (\omega t) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\omega t) \biggr\}
\end{align}
となるので，和は
\begin{align}
e_a(t)+ e_b(t)+e_c(t)=0
\end{align}
である。
三相交流電源
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