Gパラメータ
図(a)の二端子対回路の電流\(I_1\)及び\(V_2\)は
\begin{align}
I_1=g_{11}V_1+g_{12}I_2\\
V_2=g_{21}V_1+g_{22}I_2\\
\end{align}
となり，行列表示をすると
\begin{align}
\left[
\begin{array}{rr}
I_{1} \\
V_{2} \\
\end{array}
\right]
= \left[
\begin{array}{rr}
g_{11} & g_{12} \\
g_{21} & g_{22} \\
\end{array}
\right]
\left[
\begin{array}{rr}
V_{1} \\
I_{2} \\
\end{array}
\right]
\end{align}
となる。以下をG行列という。
\begin{align}
\left[
\begin{array}{r}
G
\end{array}
\right]
= \left[
\begin{array}{rr}
g_{11} & g_{12} \\
g_{21} & g_{22} \\
\end{array}
\right]
\end{align}
また，各要素をGパラメータという。
\(g_{11}\)は図(b)のように\(I_2\)を解放して考える。解放して\(I_2=0\)となると\(I_1\)の式は
\begin{align}
I_1&=g_{11}V_1+g_{12}I_2\\
&=g_{11}V_1\\
\end{align}
\begin{align}
g_{11}=\frac{I_1}{V_1}
\end{align}
となり，同様に\(g_{21}\)は図(b)のように\(I_2\)を解放して考える。解放して\(I_2=0\)となると\(V_2\)の式は
\begin{align}
V_2&=g_{21}V_1+g_{22}I_2\\
&=g_{21}V_1\\
\end{align}
\begin{align}
g_{21}=\frac{V_2}{V_1}
\end{align}
となる。
\(g_{12}\)は図(c)のように\(V_1\)を短絡して考える。短絡して\(V_1=0\)となると\(I_1\)の式は
\begin{align}
I_1&=g_{11}V_1+g_{12}I_2\\
&=g_{12}I_2\\
\end{align}
\begin{align}
g_{12}=\frac{I_1}{I_2}
\end{align}
となり，同様に\(g_{22}\)は図(c)のように\(V_1\)を短絡して考える。短絡して\(V_1=0\)となると\(V_2\)の式は
\begin{align}
V_2&=g_{21}V_1+g_{22}I_2\\
&=g_{22}I_2\\
\end{align}
\begin{align}
g_{22}=\frac{V_2}{I_2}
\end{align}
となる。よって，まとめると以下のようになる。
\begin{align}
g_{11}=\frac{I_1}{V_1} \Biggr|_{I_2=0}
\end{align}
\begin{align}
g_{12}=\frac{I_1}{I_2} \Biggr|_{V_1=0}
\end{align}
\begin{align}
g_{21}=\frac{V_2}{V_1} \Biggr|_{I_2=0}
\end{align}
\begin{align}
g_{22}=\frac{V_2}{I_2} \Biggr|_{V_1=0}
\end{align}
二端子対回路
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