Hパラメータ
図(a)の二端子対回路の電圧\(V_1\)及び電流\(I_2\)は
\begin{align}
V_1=h_{11}I_1+h_{12}V_2\\
I_2=h_{21}I_1+h_{22}V_2\\
\end{align}
となり，行列表示をすると
\begin{align}
\left[
\begin{array}{rr}
V_{1} \\
I_{2} \\
\end{array}
\right]
= \left[
\begin{array}{rr}
h_{11} & h_{12} \\
h_{21} & h_{22} \\
\end{array}
\right]
\left[
\begin{array}{rr}
I_{1} \\
V_{2} \\
\end{array}
\right]
\end{align}
となる。以下をH行列という。
\begin{align}
\left[
\begin{array}{r}
H
\end{array}
\right]
= \left[
\begin{array}{rr}
h_{11} & h_{12} \\
h_{21} & h_{22} \\
\end{array}
\right]
\end{align}
また，各要素をHパラメータという。
\(h_{11}\)は図(b)のように\(V_2\)を短絡して考える。短絡して\(V_2=0\)となると\(V_1\)の式は
\begin{align}
V_1&=h_{11}I_1+h_{12}V_2\\
&=h_{11}I_1\\
\end{align}
\begin{align}
h_{11}=\frac{V_1}{I_1}
\end{align}
となり，同様に\(h_{21}\)は図(b)のように\(V_2\)を短絡して考える。短絡して\(V_2=0\)となると\(I_2\)の式は
\begin{align}
I_2&=h_{21}I_1+h_{22}V_2\\
&=h_{21}I_1\\
\end{align}
\begin{align}
h_{21}=\frac{I_2}{I_1}
\end{align}
となる。
\(h_{12}\)は図(c)のように\(I_1\)を解放して考える。解放して\(I_1=0\)となると\(V_1\)の式は
\begin{align}
V_1&=h_{11}I_1+h_{12}V_2\\
&=h_{12}V_2\\
\end{align}
\begin{align}
h_{12}=\frac{V_1}{V_2}
\end{align}
となり，同様に\(h_{22}\)は図(c)のように\(I_1\)を解放して考える。解放して\(I_1=0\)となると\(I_2\)の式は
\begin{align}
I_2&=h_{21}I_1+h_{22}V_2\\
&=h_{22}V_2\\
\end{align}
\begin{align}
h_{22}=\frac{I_2}{V_2}
\end{align}
となる。よって，まとめると以下のようになる。
\begin{align}
h_{11}=\frac{V_1}{I_1} \Biggr|_{V_2=0}
\end{align}
\begin{align}
h_{12}=\frac{V_1}{V_2} \Biggr|_{I_1=0}
\end{align}
\begin{align}
h_{21}=\frac{I_2}{I_1} \Biggr|_{V_2=0}
\end{align}
\begin{align}
h_{22}=\frac{I_2}{V_2} \Biggr|_{I_1=0}
\end{align}
二端子対回路
ホームに戻る