Yパラメータ
図(a)の二端子対回路の電流は
\begin{align}
I_1=Y_{11}V_1+Y_{12}V_2\\
I_2=Y_{21}V_1+Y_{22}V_2\\
\end{align}
となり，行列表示をすると
\begin{align}
\left[
\begin{array}{rr}
I_{1} \\
I_{2} \\
\end{array}
\right]
= \left[
\begin{array}{rr}
Y_{11} & Y_{12} \\
Y_{21} & Y_{22} \\
\end{array}
\right]
\left[
\begin{array}{rr}
V_{1} \\
V_{2} \\
\end{array}
\right]
\end{align}
となる。以下をY行列という。
\begin{align}
\left[
\begin{array}{r}
Y
\end{array}
\right]
= \left[
\begin{array}{rr}
Y_{11} & Y_{12} \\
Y_{21} & Y_{22} \\
\end{array}
\right]
\end{align}
また，各要素をYパラメータという。
\(Y_{11}\)は図(b)のように\(V_2\)を短絡して考える。短絡して\(V_2=0\)となると\(I_1\)の式は
\begin{align}
I_1&=Y_{11}V_1+Y_{12}V_2\\
&=Y_{11}V_1\\
\end{align}
\begin{align}
Y_{11}=\frac{I_1}{V_1}
\end{align}
となり，同様に\(Y_{21}\)は図(b)のように\(V_2\)を短絡して考える。短絡して\(V_2=0\)となると\(I_2\)の式は
\begin{align}
I_2&=Y_{21}V_1+Y_{22}V_2\\
&=Y_{21}V_1\\
\end{align}
\begin{align}
Y_{21}=\frac{I_2}{V_1}
\end{align}
となる。
\(Y_{12}\)は図(c)のように\(V_1\)を短絡して考える。短絡して\(V_1=0\)となると\(I_1\)の式は
\begin{align}
I_1&=Y_{11}V_1+Y_{12}V_2\\
&=Y_{12}V_2\\
\end{align}
\begin{align}
Y_{12}=\frac{I_1}{V_2}
\end{align}
となり，同様に\(Y_{22}\)は図(c)のように\(V_1\)を短絡して考える。短絡して\(V_1=0\)となると\(I_2\)の式は
\begin{align}
I_2&=Y_{21}V_1+Y_{22}V_2\\
&=Y_{22}V_2\\
\end{align}
\begin{align}
Y_{22}=\frac{I_2}{V_2}
\end{align}
となる。よって，まとめると以下のようになる。
\begin{align}
Y_{11}=\frac{I_1}{V_1} \Biggr|_{V_2=0}
\end{align}
\begin{align}
Y_{12}=\frac{I_1}{V_2} \Biggr|_{V_1=0}
\end{align}
\begin{align}
Y_{21}=\frac{I_2}{V_1} \Biggr|_{V_2=0}
\end{align}
\begin{align}
Y_{22}=\frac{I_2}{V_2} \Biggr|_{V_1=0}
\end{align}
二端子対回路
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