Zパラメータ
図(a)の二端子対回路の電圧は
\begin{align}
V_1=Z_{11}I_1+Z_{12}I_2\\
V_2=Z_{21}I_1+Z_{22}I_2\\
\end{align}
となり，行列表示をすると
\begin{align}
\left[
\begin{array}{rr}
V_{1} \\
V_{2} \\
\end{array}
\right]
= \left[
\begin{array}{rr}
Z_{11} & Z_{12} \\
Z_{21} & Z_{22} \\
\end{array}
\right]
\left[
\begin{array}{rr}
I_{1} \\
I_{2} \\
\end{array}
\right]
\end{align}
となる。以下をZ行列という。
\begin{align}
\left[
\begin{array}{r}
Z
\end{array}
\right]
= \left[
\begin{array}{rr}
Z_{11} & Z_{12} \\
Z_{21} & Z_{22} \\
\end{array}
\right]
\end{align}
また，各要素をZパラメータという。
\(Z_{11}\)は図(b)のように\(I_2\)を解放して考える。解放して\(I_2=0\)となると\(V_1\)の式は
\begin{align}
V_1&=Z_{11}I_1+Z_{12}I_2\\
&=Z_{11}I_1\\
\end{align}
\begin{align}
Z_{11}=\frac{V_1}{I_1}
\end{align}
となり，同様に\(Z_{21}\)は図(b)のように\(I_2\)を解放して考える。解放して\(I_2=0\)となると\(V_2\)の式は
\begin{align}
V_2&=Z_{21}I_1+Z_{22}I_2\\
&=Z_{21}I_1\\
\end{align}
\begin{align}
Z_{21}=\frac{V_2}{I_1}
\end{align}
となる。
\(Z_{12}\)は図(c)のように\(I_1\)を解放して考える。解放して\(I_1=0\)となると\(V_1\)の式は
\begin{align}
V_1&=Z_{11}I_1+Z_{12}I_2\\
&=Z_{12}I_2\\
\end{align}
\begin{align}
Z_{12}=\frac{V_1}{I_2}
\end{align}
となり，同様に\(Z_{22}\)は図(c)のように\(I_1\)を短絡して考える。短絡して\(I_1=0\)となると\(V_2\)の式は
\begin{align}
V_2&=Z_{21}I_1+Z_{22}I_2\\
&=Z_{22}I_2\\
\end{align}
\begin{align}
Z_{22}=\frac{V_2}{I_2}
\end{align}
となる。よって，まとめると以下のようになる。
\begin{align}
Z_{11}=\frac{V_1}{I_1} \Biggr|_{I_2=0}
\end{align}
\begin{align}
Z_{12}=\frac{V_1}{I_2} \Biggr|_{I_1=0}
\end{align}
\begin{align}
Z_{21}=\frac{V_2}{I_1} \Biggr|_{I_2=0}
\end{align}
\begin{align}
Z_{22}=\frac{V_2}{I_2} \Biggr|_{I_1=0}
\end{align}
二端子対回路
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