基本式
\(L\)，\(R\)は，上下両導体を合わせた単位長当りのインダクタンスと抵抗で，\(C\)，\(G\)は上下両導体間の単位長当りのキャパシタンスとコンダクタンスである。A-B間に電圧則，A点にキルヒホッフの電流則を適用すると，次の分布定数線路の式が得られる。
すなわち，点\(x\)の電圧\(v(x,t)\)と，点 \(x+dx\)の電圧\(v(x)+\frac{\partial v}{\partial x}dx\)との差は，
キルヒホッフの電圧則から計算できる。また，点Aに流れ込む電流は\(i(x)+\frac{\partial i}{\partial x}dx\) であり，流れ出る電流は\(i(x,t)\)と\((G dx)v + (C dx)\frac{\partial v}{\partial t}\)であるのでキルヒホッフの電流則から，以下のようになる。
\begin{eqnarray}
v - ( v + \frac{\partial v}{\partial x}dx) &=& (R dx)i + (L dx)\frac{\partial i}{\partial t}\\
i - ( i + \frac{\partial i}{\partial x}dx) &=& (G dx)v + (C dx)\frac{\partial v}{\partial t}
\end{eqnarray}
これを，整理して
\begin{eqnarray}
& & -\frac{\partial v}{\partial x}=L\frac{\partial i}{\partial t}+Ri \label{eq_base1-1} \\
& & -\frac{\partial i}{\partial x}=C\frac{\partial v}{\partial t}+Gv\\
\end{eqnarray}
となり，この式を基本式という。ただし，\(v\)，\(i\)はそれぞれ距離\(x\)の点の2線間の電圧，線路の電流の瞬時値であり，位置\(x\)と時間\(t\)の関数であり，\(v(x,t)とi(x,t)\)と書いた方が良いが煩雑になるため簡略化した。上の2式は，次のように書き換えられる。
\begin{eqnarray}
& & \frac{\partial^2v}{\partial x^2}
=RGv+(RC+LG)\frac{\partial v}{\partial t}
+LC\frac{\partial^2v}{\partial t^2} \\
& & \frac{\partial^2 i}{\partial x^2}
=RGi+(RC+LG)\frac{\partial i}{\partial t}
+LC\frac{\partial^2i}{\partial t^2}
\end{eqnarray}
この式は電信方程式として，良く知られている。
分布定数回路
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