相電圧と線間電圧
フェーザのみ表示
両方
波形のみ表示
相電圧と線間電圧には
\begin{align}
v_{ab}(t)=&e_a(t)-e_b(t)\\
v_{bc}(t)=&e_b(t)-e_c(t)\\
v_{ca}(t)=&e_c(t)-e_a(t)\\
\end{align}
の関係がある。相電圧が
\begin{align}
e_a(t)=&E_m \sin (\omega t)\\
e_b(t)=&E_m \sin \biggr(\omega t - \frac{2\pi}{3}\biggr)\\
e_c(t)=&E_m \sin \biggr(\omega t - \frac{4\pi}{3}\biggr)
\end{align}
であるときの線間電圧は
\begin{align}
v_{ab}(t)=&e_a(t)-e_b(t)\\
=&E_m \sin (\omega t)-E_m \sin \biggr(\omega t - \frac{2\pi}{3}\biggr)\\
=&E_m \sin (\omega t)-E_m \biggr\{ \sin (\omega t)\cos \biggr(\frac{2\pi}{3}\biggr)-\cos (\omega t)\sin \biggr(\frac{2\pi}{3}\biggr)\biggr\}\\
=&E_m \sin (\omega t)-E_m \biggr\{ -\frac{1}{2}\sin (\omega t)-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos (\omega t)\biggr\}\\
=&E_m \biggr\{\frac{3}{2}\sin (\omega t)+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos (\omega t)\biggr\}\\
=&\sqrt{3}E_m \biggr\{\frac{\sqrt{3}}{2}\sin (\omega t)+\frac{1}{2}\cos (\omega t)\biggr\}\\
=&\sqrt{3}E_m \biggr\{ \sin (\omega t)\cos \biggr(\frac{\pi}{6}\biggr)+\cos (\omega t)\sin \biggr(\frac{\pi}{6}\biggr)\biggr\}\\
=&\sqrt{3}E_m\sin \biggr(\omega t + \frac{\pi}{6}\biggr)
\end{align}
となり，同様に
\begin{align}
v_{bc}(t)=&e_b(t)-e_c(t)\\
=&\sqrt{3}E_m\sin \biggr(\omega t - \frac{2\pi}{3}+ \frac{\pi}{6}\biggr)
\end{align}
\begin{align}
v_{ca}(t)=&e_c(t)-e_a(t)\\
=&\sqrt{3}E_m\sin \biggr(\omega t - \frac{4\pi}{3}+ \frac{\pi}{6}\biggr)
\end{align}
となる。線間電圧は相電圧の\(\sqrt{3}\)倍の大きさと位相が\(\pi/6\)[rad]進む。
平衡三相回路Y形-Y型
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