相電流と線間電流
フェーザのみ表示
両方
波形のみ表示
相電流と線間電流には
\begin{align}
i_{a}(t)=&i_{ab}(t)-i_{ca}(t)\\
i_{b}(t)=&i_{bc}(t)-i_{ab}(t)\\
i_{c}(t)=&i_{ca}(t)-i_{bc}(t)\\
\end{align}
の関係がある。相電流が
\begin{align}
i_{ab}(t)=&I_m \sin (\omega t-\phi)\\
i_{bc}(t)=&I_m \sin \biggr(\omega t - \phi - \frac{2\pi}{3}\biggr)\\
i_{ca}(t)=&I_m \sin \biggr(\omega t - \phi - \frac{4\pi}{3}\biggr)
\end{align}
であるときの線間電流は
\begin{align}
i_{a}(t)=&i_{ab}(t)-i_{ca}(t)\\
=&I_m \sin (\omega t-\phi )-I_m \sin \biggr(\omega t - \phi - \frac{4\pi}{3}\biggr)\\
=&I_m \sin (\omega t-\phi )-I_m \biggr\{ \sin (\omega t- \phi )\cos \biggr(\frac{4\pi}{3}\biggr)-\cos (\omega t)\sin \biggr(\frac{4\pi}{3}\biggr)\biggr\}\\
=&I_m \sin (\omega t-\phi)-I_m \biggr\{ -\frac{1}{2}\sin (\omega t-\phi)+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos (\omega t-\phi)\biggr\}\\
=&I_m \biggr\{\frac{3}{2}\sin (\omega t-\phi )-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos (\omega t-\phi )\biggr\}\\
=&\sqrt{3}I_m \biggr\{\frac{\sqrt{3}}{2}\sin (\omega t-\phi )-\frac{1}{2}\cos (\omega -\phi )\biggr\}\\
=&\sqrt{3}I_m \biggr\{ \sin (\omega t-\phi )\cos \biggr(\frac{\pi}{6}\biggr)-\cos (\omega t-\phi )\sin \biggr(\frac{\pi}{6}\biggr)\biggr\}\\
=&\sqrt{3}I_m\sin \biggr(\omega t -\phi - \frac{\pi}{6}\biggr)
\end{align}
となり，同様に
\begin{align}
i_{b}(t)=&i_{bc}(t)-i_{ab}(t)\\
=&\sqrt{3}I_m\sin \biggr(\omega t - \phi - \frac{2\pi}{3}- \frac{\pi}{6}\biggr)
\end{align}
\begin{align}
i_{c}(t)=&i_{ca}(t)-i_{bc}(t)\\
=&\sqrt{3}I_m\sin \biggr(\omega t - \phi - \frac{4\pi}{3}- \frac{\pi}{6}\biggr)
\end{align}
となり，線間電流は相電流の\(\sqrt{3}\)倍の大きさと位相が\(\pi/6\)[rad]遅れる。
平衡三相回路Δ形-Δ型
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