問題4
RLC並列回路に電圧\(v(t)=100\sqrt{2}\sin(5000 t)\)[V]を加えた。
問1 複素アドミタンス\(\dot{Y} \)を求めよ。
解答
\begin{align}
\dot{Y}&=\frac{1}{R}+\frac{1}{j\omega L}+j \omega C\\
&=\frac{1}{R}+j\biggr(\omega C -\frac{1}{\omega L} \biggr)\\
&=\frac{1}{50}+j\biggr(5000×1×10^{-9} -\frac{1}{5000×1×10^{-3}} \biggr)\\
&=0.02-j0.2 \rm [S]
\end{align}
問2 アドミタンスの大きさ\(Y \)を求めよ。
解答
\begin{align}
Y=\sqrt{R^2+X^2}=\sqrt{0.02^2+0.2^2}=0.2 \rm [S]
\end{align}
問3 複素電流\(\dot{I} \)を求めよ。
解答
\begin{align}
\dot{I}=\dot{Y}\dot{V}=(0.02-j0.2)×100=2+j20 \rm [A]
\end{align}
問4 電流\(I \)を求めよ。
解答
\begin{align}
I=YV=0.2×100=20 \rm [A]
\end{align}
問5 共振角周波数\(\omega_0 \)を求めよ。
解答
\begin{align}
\omega_0&=\frac{1}{\sqrt{LC}}\\
&=\frac{1}{\sqrt{1×10^{-3}×1×10^{-9}}}\\
&=\frac{1}{\sqrt{1×10^{-12}}}\\
&=\frac{1}{1×10^{-6}}\\
&=1×10^{6}\rm [red/sec]
\end{align}
問6 共振周波数\(f_0 \)を求めよ。
解答
\begin{align}
f_0&=\frac{\omega_0}{2\pi}=\frac{1×10^{6}}{2\pi}=1.6×10^5 \rm [Hz]
\end{align}
問7 共振時に流れる電流\(I_0 \)を求めよ。
解答
\begin{align}
I_0&=\frac{V}{R}=\frac{100}{50}=2 \rm [A]
\end{align}
問8 共振時のLに流れる複素電流\(\dot{I}_L \)を求めよ。
解答
\begin{align}
\dot{I_L}&=\frac{\dot{V}}{j \omega_0 L}\\
&=-j\frac{100}{ 1×10^{6}×1×10^{-3}}\\
&=-j\frac{100}{ 1×10^{3}}\\
&=-j0.1 \rm [A]
\end{align}
問9 共振時のCに流れる複素電流\(\dot{I}_C \)を求めよ。
解答
\begin{align}
\dot{I_C}&=j \omega C \dot{V}\\
&=j 1×10^{6}×1×10^{-9}×100\\
&=j0.1 \rm [A]
\end{align}
問10 共振時のCに流れる電流\(I_C \)は共振時に流れる全体の電流\(I_0\)何倍か求めよ。
解答
\begin{align}
\frac{I_C}{I_0}=\frac{0.1}{2}=0.05 倍
\end{align}
参考ページ
共振回路/RLC並列回路
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