互いに\(1\rm[m]\)離れて電子が2個存在する。相互の電気的斥力\(F_E\)の大きさと万有引力の大きさ\(F_G\)を算出し、結果を比較しなさい。
ただし、万有引力は\(F_G＝G\frac{m_Am_B}{r^2}\rm[N]\)で求められ、数値はそれぞれ\(m_0=9.1×10^{-31}\rm[kg],e=1.6×10{-19}\rm[C],G=6.7×10^{-11}\rm[Nm^2/kg^2]\)を用いるものとする。
また、どちらも空間は真空であるとする。
電子間の力：
電子間に発生する力\(F_E\)はクーロン力であるから、クーロンの法則を適応する。
\[F_E=\frac{q_1q_2}{4\piε_0r^2}\]
ここで、空間は真空中であるから、近似を用いて
\[F_E=(9.00×10^9)×\frac{q_Aq_B}{r^2}\]
\[=9.00×10^9×\frac{(1.6×10^{-19})^2}{1^2}\]
\[=2.3×10^{-28}\rm[N]\]
万有引力：\[F_G=G\frac{m_Am_B}{r^2}\]
\[=6.7×10^{-11}×\frac{(9.1×10^{-31})^2}{1^2}\]
\[=5.5×10^{-71}\rm[N]\]
よって、\[\frac{電気力}{万有引力}=4.1×10^{42}\]
この比率はともに距離の2乗に反比例しているから、比率としては距離に無関係である。
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