正弦波動
一般に電源電圧\(v_g\)は正弦波であることが多く，そうでない場合も周期性の波形であれば，多数の正弦波に分解して考えられるから，電圧，電流が正弦波であるとして解析することは，極めて有用で問題の取り扱いも容易となる。
線路上の電圧\(V\)，電流\(I\)が正弦波形で変化するとすれば
\begin{eqnarray}
% \dot{V} &=& \mbox{Re}\left(V_0 e^{j \omega t} \right) \\
%
\dot{V} &=& \dot{V_0} e^{j \omega t} \\
%
%= \frac{1}{\sqrt{2}}\left(Ve^{j \omega t}+V^*e^{-j \omega t}\right)\\
%\dot{I} &=& \mbox{Re}\left(I_0 e^{j \omega t} \right)
\dot{I} &=& \dot{I_0} e^{j \omega t}
%= \frac{1}{\sqrt{2}}\left(Ie^{j \omega t}+I^*e^{-j \omega t}\right)
\label{eq_vi_time}
\end{eqnarray}
となる。
\(\dot{V_0}\)，\(\dot{I_0}\)は電圧，電流の実効値を絶対値とし，位相角を偏角に持つ複素数である。
また，\(\dot{V_0}\)，\(\dot{I_0}\)は距離の関数で時間には無関係である。
よって，
基本式は次のようになる。
\begin{eqnarray}
& &- \frac{d\dot{V}}{dx}=(R+j \omega L)\dot{I} \\
& &- \frac{d\dot{I}}{dx}=(G+j \omega C)\dot{V}
\label{eq_dVdI}
\end{eqnarray}
また，電信方程式は
\begin{equation}
\frac{d^2\dot{V}}{dx^2}=(R+j \omega L)(G+j \omega C)\dot{V}
\label{eq_d2V}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{d^2\dot{I}}{dx^2}=(R+j \omega L)(G+j \omega C)\dot{I}
\end{equation}
となる。
この微分方程式の一般解は
\begin{equation}
\dot{V}=\dot{A}e^{-\dot{\gamma} x}+\dot{B}e^{\dot{\gamma} x}
\end{equation}
\begin{equation}
\dot{I}=\dot{C}e^{-\dot{\gamma} x}+\dot{D}e^{\dot{\gamma} x}
\end{equation}
\begin{equation}
\dot{\gamma}=\sqrt{(R+j \omega L)(G+j \omega C)}
\end{equation}
の解が得られる。\(\dot{\gamma}\)は伝搬定数といわれ，\(\dot{A}\)，\(\dot{B}\)，\(\dot{C}\)，\(\dot{D}\)は境界条件で定まる積分定数（複素数）である。\(\dot{I}\)を
特性インピーダンスを用いて表すと
\begin{equation}
\dot{I}=\frac{1}{Z_0}\{\dot{A}e^{-\dot{\gamma} x}-\dot{B}e^{\dot{\gamma} x}\}
\end{equation}
\begin{equation}
C=\frac{A}{Z_0}
\end{equation}
\begin{equation}
D=\frac{B}{Z_0}
\end{equation}
となる。
分布定数回路
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