RC直列回路

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電圧の瞬時値\(v(t)\)，各素子の電圧の瞬時値\(v_R(t)\)，\(v_C(t)\)及び電流の瞬時値\(i(t)\)は電圧と電流の位相差より \begin{align} v(t)&=V_m\sin(\omega t)\\ v_R(t)&=\frac{RV_m}{\sqrt{R^2+\frac{1}{{\omega}^2C^2 }}} \sin \Bigr\{\omega t+\tan^{-1} \Bigr( \frac{1}{\omega CR} \Bigr) \Bigr\}\\ v_C(t)&=\frac{V_m}{\omega C\sqrt{R^2+\frac{1}{{\omega}^2C^2 }}} \sin \Bigr\{\omega t+\tan^{-1} \Bigr( \frac{1}{\omega CR} \Bigr) -\frac{\pi}{2}\Bigr\}\\ i(t)&=\frac{V_m}{\sqrt{R^2+\frac{1}{{\omega}^2C^2 }}} \sin \Bigr\{\omega t+\tan^{-1} \Bigr( \frac{1}{\omega CR} \Bigr) \Bigr\} \end{align} である。これをフェーザ表記にすると以下のようになる。 \begin{align} \dot{V}&=\frac{V_m}{\sqrt{2}}\angle \omega t\\ \dot{V_R}&=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{RV_m}{\sqrt{R^2+\frac{1}{{\omega}^2C^2 }}}\angle \Bigr\{\omega t+\tan^{-1} \Bigr( \frac{1}{\omega CR} \Bigr) \Bigr\}\\ \dot{V_C}&=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{V_m}{\omega C\sqrt{R^2+\frac{1}{{\omega}^2C^2 }}}\angle\Bigr\{\omega t+\tan^{-1} \Bigr( \frac{1}{\omega CR} \Bigr) -\frac{\pi}{2}\Bigr\}\\ \dot{I}&=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{V_m}{\sqrt{R^2+\frac{1}{{\omega}^2C^2 }}}\angle \Bigr\{\omega t+\tan^{-1} \Bigr( \frac{1}{\omega CR} \Bigr) \Bigr\}\\ \end{align} 図は電流\(i(t)\)を基準としている。



RC直列回路
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フェーザ図

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