問題3
抵抗\(R=10\)Ωと誘導性リアクタンス\(\omega L=10\)ΩのRL直列回路に電圧\(v(t)=100\sqrt{2}\sin(\omega t)\)[V]を加えた。
問1 電圧の実効値の大きさ\(V\)を求めよ。
解答
\begin{align}
V=\frac{V_m}{\sqrt{2}}=\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=100 \rm [V]
\end{align}
問2 回路全体のインピーダンスの大きさ\(Z\)を求めよ。
解答
\begin{align}
Z=\sqrt{R^2+(\omega L)^2}=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2} \rm [Ω]
\end{align}
問3 回路に流れる電流の大きさ\(I\)を求めよ。
解答
\begin{align}
I=\frac{V}{Z}=\frac{100}{10\sqrt{2}}=5\sqrt{2} \rm [A]
\end{align}
問4 回路に流れる電圧\(v(t)\)と電流\(i(t)\)の位相差\(\phi \)を求めよ。
解答
\begin{align}
\phi = \tan^{-1}\frac{\omega L}{R}= \tan^{-1}\frac{10}{10}=\frac{\pi}{4} \rm [rad]
\end{align}
問5 回路に流れる電流の瞬時値\(i(t)\)を求めよ。
解答
\begin{align}
i(t)=&\frac{V_m}{Z}\sin(\omega t - \phi)\\
=&\frac{100\sqrt{2}}{10\sqrt{2}}\sin \biggr(\omega t -\frac{\pi}{4} \biggr)\\
=&10\sin \biggr(\omega t -\frac{\pi}{4} \biggr) \rm [A]
\end{align}
問6 抵抗\(R\)で消費する電力の大きさ\(P_R\)を求めよ。
解答
\begin{align}
P_R=RI^2=10×(5\sqrt{2})^2=500 \rm [W]
\end{align}
問7 回路の皮相電力\(H\)を求めよ。
解答
\begin{align}
H=VI=100 × 5\sqrt{2}=500\sqrt{2} \rm [VA]
\end{align}
問8 回路の力率\(\cos \phi \)を求めよ。
解答
\begin{align}
\cos \phi = \frac{P}{VI}=\frac{500}{500\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}
\end{align}
問9 回路の有効電力\(P\)を求めよ。
解答
\begin{align}
P=VI\cos \phi &=100 × 5 \sqrt{2} ×\frac{1}{\sqrt{2}}\\
&=500 \rm [W]
\end{align}
問10 回路の無効電力\(Q\)を求めよ。
解答
\begin{align}
Q=VI\sin \phi &=100 × 5 \sqrt{2} ×\frac{1}{\sqrt{2}}\\
&=500 \rm [var]
\end{align}
参考ページ
はじめに/実効値
はじめに/電力
基本法則及び定理/オームの法則
電圧と電流と位相差/RL直列回路
交流電力/RL直列回路
問題に戻る
問題一覧
ホームに戻る