問題2
図の回路に電圧\(V_1=30\)[V]，電圧\(V_2=20\)[V]を加えた。
問 抵抗\(R_3\)に流れる電流\(I_3\)を求めよ。
解答 キルヒホッフの法則より求める場合
まず，閉路aにキルヒホッフの第二法則を適用すると
\begin{align}
V_1-R_1I_1+R_2I_2-V_2=&0\\
30-20I_1+10I_2-20=&0\\
2I_1-I_2=&1
\end{align}
同様に閉路bにキルヒホッフの第二法則を適用すると
\begin{align}
V_2-R_2I_2-R_3I_3&=0\\
20-10I_2-5I_3&=0\\
2I_2+I_3&=4
\end{align}
となる。ここで，キルヒホッフの第一法則を適用すると
\begin{align}
I_1+I_2=I_3
\end{align}
となるので，閉路bの式は
\begin{align}
2I_2+I_3&=4\\
2I_2+I_1+I_2&=4\\
I_1&=4-3I_2
\end{align}
となり，閉路aの式に代入すると電流\(I_2\)は
\begin{align}
2I_1-I_2=&1\\
2(4-3I_2)-I_2&=1\\
8-6I_2-I_2&=1\\
-7I_2&=-7\\
I_2&=1 [A]
\end{align}
となる。また，電流\(I_1\)は
\begin{align}
I_1&=4-3I_2\\
&=4-3=1\rm [A]
\end{align}
となるので，電流\(I_3\)は
\begin{align}
I_3=I_1+I_2=1+1=2 \rm [A]
\end{align}
となる。
他の解答方法
重ね合わせの理
テブナンの定理
参考ページ
基本法則及び定理/キルヒホッフの法則
基本法則及び定理/重ね合わせの理
基本法則及び定理/テブナンの定理
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