問題2
図の回路に電圧\(V_1=30\)[V]，電圧\(V_2=20\)[V]を加えた。
問 抵抗\(R_3\)に流れる電流\(I_3\)を求めよ。
解答 重ね合わせに理より求める場合
まず，電圧源が\(V_1\)のみの場合を考える。電圧\(V_1\)から見た全体の抵抗\(R'\)は
\begin{align}
R'=R_1+\frac{R_2×R_3}{R_2+R_3}=20+\frac{10×5}{10+5}=20+\frac{10}{3}=\frac{70}{3} \rm[Ω]
\end{align}
であるので流れる電流\(I_1'\)は
\begin{align}
I_1'=\frac{V_1}{R'}=\frac{3}{70}×30=\frac{9}{7} \rm[A]
\end{align}
となる。分流則より電流\(I_2'\)，\(I_3'\)は
\begin{align}
I_2'=\frac{R_3}{R_2+R_3}I_1'=\frac{5}{10+5}×\frac{9}{7}=\frac{3}{7} \rm[A]
\end{align}
\begin{align}
I_3'=\frac{R_2}{R_2+R_3}I_1'=\frac{10}{10+5}×\frac{9}{7}=\frac{6}{7} \rm[A]
\end{align}
となる。次に電圧源が\(V_2\)のみの場合を考える。電圧\(V_2\)から見た全体の抵抗\(R''\)は
\begin{align}
R''=R_2+\frac{R_1×R_3}{R_1+R_3}=10+\frac{20×5}{20+5}=10+4=14 \rm[Ω]
\end{align}
であるので流れる電流\(I_2''\)は
\begin{align}
I_2''=\frac{V_2}{R''}=\frac{20}{14}=\frac{10}{7} \rm[A]
\end{align}
となる。分流則より電流\(I_1''\)，\(I_3''\)は
\begin{align}
I_1''=\frac{R_3}{R_1+R_3}I_2''=\frac{5}{20+5}×\frac{10}{7}=\frac{2}{7} \rm[A]
\end{align}
\begin{align}
I_3''=\frac{R_1}{R_1+R_3}I_2''=\frac{20}{20+5}×\frac{10}{7}=\frac{8}{7} \rm[A]
\end{align}
となる。よって，各抵抗に流れる電流は
\begin{align}
I_1&=I_1'-I_1''=\frac{9}{7}-\frac{2}{7}=1 \rm[A]\\
I_2&=-I_2'+I_2''=-\frac{3}{7}+\frac{10}{7}=1 \rm[A]\\
I_3&=I_3'+I_3''=\frac{6}{7}+\frac{8}{7}=2 \rm[A]
\end{align}
となる。
他の解答方法
キルヒホッフの法則
テブナンの定理
参考ページ
基本法則及び定理/キルヒホッフの法則
基本法則及び定理/重ね合わせの理
基本法則及び定理/テブナンの定理
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