テブナンの定理

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図の回路に電圧\(V_1=30\)[V]，電圧\(V_2=20\)[V]を加えた。

問　抵抗\(R_3\)に流れる電流\(I_3\)を求めよ。

解答　テブナンの定理より求める場合

 テブナンの定理は任意の抵抗を切り離した間の電圧\(V_0\)，切り離した抵抗から見た合成抵抗\(R_0\)とし，求める電流\(I_3\)は
\begin{align} I_3=\frac{V_0}{R_3+R_0} \end{align} となる。まず，抵抗を切り離した間の電流\(I_0\)は \begin{align} V_1-R_1I_0-&R_2I_0-V_2=0\\ I_0=&\frac{V_1-V_2}{R_1+R_2}\\ =&\frac{30-20}{20+10}\\ =&\frac{1}{3} 　\rm [A] \end{align} であり，\(V_0\)は \begin{align} V_0&=V_1-R_1I_0=30-20×\frac{1}{3}=\frac{70}{3}　[V] \end{align} となる。切り離した抵抗から見た合成抵抗\(R_0\)は \begin{align} R_0=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{20×10}{20+10}=\frac{20}{3} \end{align} より，抵抗\(R_3\)に流れる電流\(I_3\)は \begin{align} I_3&=\frac{V_0}{R_3+R_0}\\ &=\frac{\frac{70}{3}}{5+\frac{20}{3}}\\ &=\frac{70}{15+20}\\ &=2　\rm [A] \end{align} となる。

他の解答方法

キルヒホッフの法則　 重ね合わせの理

参考ページ
基本法則及び定理/キルヒホッフの法則
基本法則及び定理/重ね合わせの理
基本法則及び定理/テブナンの定理

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